考虑材料应变硬化效应的CTOD设计曲线
薛河 龚晓燕 史耀武
摘要 利用宽板拉伸试样裂纹尖端张开位移CTOD驱动力曲线的分析方法，对符合Ramberg－Osgood应力应变关系的材料，通过推导分析得出了一种CTOD设计曲线表达形式。该设计曲线的主要特点是将材料的幂硬化指数n、材料常数α与结构的厚度因素引入了设计曲线，并将焊接接头力学不均匀性因素从CTOD设计曲线中分离出来，改变了现有设计曲线安全系数不确定的问题，为利用CTOD方法较为准确地分析实际工程材料的弹塑性断裂问题提供了一种新的设计曲线。
关键词 断裂力学 CTOD 设计曲线 裂纹扩展驱动力 应变硬化
中国图书资料分类法分类号 TG115.5
CTOD Design Curve in Consideration of Material Strain Hardening
Xue He Gong Xiaoyan Shi Yaowu
(Xi'an Mining Institute, Xi'an，China)
p 820-824
Key words:fracture mechanics CTOD design curve strain-hardening crack growth driving force
CTOD设计曲线是在焊接宽板拉伸试验基础上由英国焊接研究所发展起来的一种弹塑性断裂工程分析方法。由于其易于操作，内含一定的安全系数，在压力容器和重要焊接结构的完整性评定中是使用最广泛的一种弹塑性断裂力学分析方法。且裂纹张开位移是断裂力学诸参量中唯一有可能直接观察的参量，在断裂研究中，观察裂纹的张开情况，采用CTOD理论分析断裂发展的过程，具有重要意义。
随着弹塑性断裂力学的发展及对工程结构安全研究的深入，对结构完整性评价的准确性要求也在增加，CTOD设计曲线存在较大的和不准确的安全系数也被人们日益重视，在各国压力容器及重要结构的完整性评定规范中采用了多种不同形式的CTOD设计曲线表达式，以期与实际工程结构裂纹的CTOD驱动力曲线得到更好的吻合。设计曲线是在焊接宽板拉伸或焊接大板拉伸基础上建立起来的半经验公式，其基本思路是充分模拟焊接接头在不同工况下、不同裂纹位置下的裂纹扩展驱动力的发展状况，其中包括焊接接头应力集中、残余应力、力学性能不均匀性及板材厚度等因素的影响。随着工程结构力学分析手段的提高，焊接接头的不均匀特性对焊接接头断裂性能的影响已有相当多的研究［1～5］。这种包含焊接接头所有影响因素的简单设计曲线已显得不足。且设计曲线以一个过分简单的公式概括了许多钢种，不论其屈服后的应变强化曲线如何，这似乎是不可能的。对某种具体工程结构断裂分析的安全系数不确定性使CTOD设计曲线方法在结构完整性评定中逐步减少了使用。此外，焊接接头处的残余应力和应变集中现象在各国的焊接缺陷评定规范中已考虑了一定的修正，这对于简单CTOD设计曲线而言有重复考虑之嫌。大量研究结果表明，裂纹扩展驱动力与材料的应力应变性能有关［6，7］，笔者试图通过简单分析，得出一种基于幂硬化材料宽板拉伸条件下的CTOD设计曲线，对于焊接接头的力学性能不均匀性问题将来可通过其对裂纹扩展驱动力影响规律的研究成果加以修正，以期得出一种具有较为稳定安全系数的CTOD分析方法。
1 基于幂硬化材料的CTOD设计曲线的建立
1.1 理论基础
由于有限元计算和试验证明，EPRI的弹塑性断裂评定的工程方法具有足够的精度，笔者则以EPRI的J积分驱动力曲线为基础，通过简单推导和分析得出在均质材料宽板拉伸条件下的CTOD设计曲线表达式。
假设材料符合Ramberg-Osgood应力应变关系
(1)
式中，ε、σ分别为作用应变和作用应力；εY、σY分别为材料的屈服应变和屈服应力；α为材料常数；n为材料应变硬化指数。
根据EPRI方法有［8］
(2)
(3)
式中，P为按单位厚度归一化处理后的外载荷；PY为单位厚度的极限载荷；rY为考虑材料应变硬化特性塑性区修正长度，
(4)
式中，KI为应力强度因子；β为系数，对于平面应力β＝2，对于平面应变β＝6，对于一定厚度的宽板β为2～6。
该修正塑性区尺寸的特点是，对于符合幂硬化规律的材料，n为1～∞：当n=1时，则为全弹性材料，不必考虑塑性区的修正，即rY=0；当n→∞时则为理想弹塑性材料，rY与Von Mises屈服准则定义的塑性区尺寸一致。
假设裂纹尖端张开位移δ定义为与裂纹面相交45°角线的张开距离，则
(5)
式中，dn为一与材料性能σY/E和n有关的且小于1的常数。
1.2 CTOD裂纹扩展驱动力弹性解表达式
由EPRI方法可知
(6)
式中，E′=E为平面应力；E′＝E/(1-v2)为平面应变；v为泊松比。
(7)
式中，Y为试样形状因子，对于a/W较小的宽板拉伸试样，Y1，将式(3)代入式(7)再代入式(6)，最后代入式(5)可得裂纹尖端张开位移弹性分量
(8)
最后，得出无量纲CTOD驱动力弹性部分
(9)
1.3 CTOD裂纹扩展驱动力的全塑性解表达式
J积分的全塑性表达式
(10)
式中，h1(a/W,n)为与a/W和n有关的常数，且对于a/W较小的宽板拉伸试样，认为(W-a)/W
1。将式(10)代入式(5)得裂纹尖端张开位移塑性分量δP的表达式
(11)
(12)
1.4 含有应变硬化参量的CTOD设计曲线
根据上面推导，将Φe和ΦP相加可得宽板拉伸CTOD的弹塑性解裂纹扩展驱动力表达式
(13)
根据EPRI方法，对于宽板拉伸有(W-a)W，σ＝2WP，则
(14)
(15)
对于平面应力情况
(16)
平面应变情况
(17)
对于一定厚度的板，可以看作板的表面为平面应力状态，中间部分为平面应变状态，由于三轴应力的影响平面应变状态的裂纹扩展驱动力比平面应力状态的裂纹扩展驱动力小，其在某一作用力下CTOD的值应比平面应力下的要小，因此，按平面应力计算会得出较大的CTOD驱动力值，而按平面应力计算会得出较小的CTOD驱动力值，对于实际板厚应介于两者之间，根据式(15)和式(16)假定对于某一厚度的板有
(18)
式中，κ为板厚系数，是
/2～1之间的数，平面应变时κ＝
/2，平面应力时κ＝1。
由于笔者推导的是为工程应用的设计曲线，因而对驱动力曲线进行部分简化如下(简化过程是以驱动力Φ值有所放大为原则的)：对于弹性解部分，当σ＜σY时，弹性解部分在Φ中占比重较大，但是，当σ≥σY时，全塑性解在Φ中则占主要比重。因此，将平面应力状态σ=σY时的φrY值代替变化的φrY，并令β＝2。对于全塑性解部分，由于EPRI手册仅给出a/W≥0.125时的h1(a/W,n)的数据，根据这些数据，由外推法可以得出h1(a/W,n)＜5.4，则取h1(a/W,n)＝5.4。
为了和原有的CTOD设计曲线形式一致，给CTOD驱动力曲线赋予1/dn倍的安全系数，即得CTOD设计曲线。
(19)
笔者给出的是基于应力关系的设计曲线表达形式，相对于应变的表达关系可通过式(1)进行换算。
2 材料应变硬化参量及板厚对设计曲线的影响
本设计曲线的特点是将板厚、材料应变硬化参量及焊接接头力学不均匀性等影响因素从设计曲线中分离出来，这给对于不同材料特性和结构形式的实际工程结构较为准确的结构完整性评定提供了理论基础。这里给出板厚、材料常数和幂硬化指数对设计曲线的影响规律(见图1～图3)。由图1可知，板厚因素对设计曲线有很大的影响，且随着应力应变量的
(a)基于应力关系的设计曲线 (b)基于应变关系的设计曲线 图1 板厚对设计曲线的影响 |
(a)α的作用(n=7) (b)n的作用(α=1) 图2 以应力为基准时α和n对设计曲线的影响(κ=0.91) |
(a)α的作用(n=7) (b)n的作用(α=1) 图3 以应变为基准时α和n对设 计曲线的影响(κ=0.91)增大，板厚的影响程度也在增大，在大应变情况下，用平面应力状态或平面应变状态进行分析会造成很大的差距，因此，在实际工程结构的断裂分析中，确定在板厚方向，平面应力状态、平面应变状态及过渡状态所占的比率是非常重要的。由图2和图3可见，在σ/σY＜1时，材料参量和幂硬化指数n的变化对设计曲线影响较小；当σ/σY≥1时，其影响逐渐增大，其中n 的变化比α的变化对设计曲线的影响大。利用式(1)应力应变转换关系，用应变参量或应力参量作为设计曲线基准参量都是合适的。 3 各CTOD设计曲线的比较
(2)CVDA设计曲线 主要用于中国的CVDA－84压力容器评定标准，其表达形式为
(3)Dawes设计曲线 主要用于英国的PD6493-91标准中的初级评定曲线，其表达形式为
(4)JWES2805设计曲线 其表达形式为
3.2 几个算例 表1 材料的力学性能 |
(20)
(21)
(22)
(23)| 钢材牌号 | σY (MPa) | E (GPa) | v | n | α |
| 304不锈钢 | 207 | 207 | 0.28 | 5.2 | 1.7 |
| A508C13核压力容器钢 | 540 | 206 | 0.28 | 6.5 | 1.0 |
| A533B核压力容器钢 | 414 | 206 | 0.28 | 9.7 | 1.2 |
| 取板厚系数κ为0.91，用式(19)分别计算出几种材料的新设计曲线，并与现行几个常用的CTOD设计曲线比较，绘制出3种材料的设计曲线比较图，见图4～图6。 |
图4 304钢几种设计曲线的比较(κ=0.91) |
图5 A508C13钢几种设计曲线的比较(κ=0.91) |
图6 A533B钢几种设计曲线的比较(κ=0.91) 在较小屈服范围内，与在平面应力条件下导出的Dugdale公式相比，Burderkin设计曲线具有2倍的安全系数。而对于平面应变条件下的驱动力而言，Burderkin设计曲线则具有更大的安全系数，其值随泊松比的不同而变化。笔者导出的设计曲线在平面应力情况下计算出的裂纹扩展驱动力相对于Dugdale公式有1.25倍的安全系数，其它几种设计曲线同样含有不等的安全系数。由图4a可以看出几种设计曲线间的差距。在此区间，用新设计曲线获得的CTOD驱动力值均小于各设计曲线。这是因为新设计曲线将焊接接头力学性能不均匀性分离出来而减少了CTOD驱动力的不稳定因素，以及考虑了板厚的作用，使在平面应力状态下计算出的CTOD驱动力降低。由图4b可以看出，材料在全面屈服后，Burderkin设计曲线明显高于其它几条设计曲线。CVDA、JWES和本设计曲线基本是接近的。而PD6493－91初级评定曲线明显低于其它几条设计曲线。由图5、图6可见，上述现象同样发生在A508C13钢和A533B钢的设计曲线中。此外，在全面屈服之后，3种材料的新设计曲线的增长速度也有所不同。对于不同的材料用新设计曲线计算出的无量纲的裂纹扩展张开位移驱动力φ是不同的。这个结果和裂纹扩展驱动力与材料的应力应变性能有关的结论是相吻合的。这一点与以往的CTOD设计曲线之间有很大的改变。本设计曲线的主要特点是将以往设计曲线中隐含的裂纹扩展驱动力影响因素在设计曲线中加以考虑（如板厚、材料应变硬化性能）或分离出来(如焊接接头力学性能不均匀性), 这给用CTOD设计曲线方法较为准确地分析工程结构的断裂问题提供了一个新的方法。这里给出的是符合R－O关系的材料设计曲线形式，对于不同幂硬化特性的材料也可给出不同的设计曲线表达形式，如材料单轴应力－应变关系符合分段幂次法则，即
则设计曲线形式可表示为
值得说明的是，由于笔者在建立CTOD设计曲线时未考虑焊接接头的不均匀因素，因而，在实际工程结构的完整性评定中，应对诸如应力应变集中、残余应力和力学性能不均匀性等焊接接头的不连续性因素加以考虑，并在其对裂纹扩展驱动力的影响因素的基础上将CTOD设计曲线的计算结果进行修正。笔者给出的设计曲线还需通过均质宽板拉伸试验的方法进一步进行验证，并通过与焊接宽板拉伸试验的结果进行分析比较，以得出合理的修正方案。 4 结论 国家自然科学基金资助项目(59475065) 作者简介：薛河 男，1961年生。机械系副教授。现为江苏理工大学汽车学院博士后研究人员。主要从事工程机械运行技术管理、强度分析及焊接结构强度理论方面的研究工作。发表论文30余篇。 作者单位：薛河 龚晓燕 西安市 710054 西安矿业学院 参考文献 |
(24)
(25)TAG:
-
cuihang_1998发布于2007-07-20 16:17:02
-
看了您的文章，请教一个问题
我也是搞焊接的，搞得是模拟，其中需要输入材料性能参数。
但是不知道从哪里找，找了好久了，没找到。
正好看到您文章中列出了一个表格如下
钢材牌号 σY(MPa) E(GPa) v n α
304不锈钢 207 207 0.28 5.2 1.7
A508C13核压力容器钢 540 206 0.28 6.5 1.0
A533B核压力容器钢 414 206 0.28 9.7 1.2
这正是我一直想找的
不知道你是从哪里查到的呢？
可否给点建议？
多谢！！！
